精品解析：河南省新乡市新乡县新时代学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（B卷）

新时代学校九年级数学第二次知识点汇总 （120分，100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列关于x的方程有实数根的是（ ） A x2－x＋1＝0 B. x2＋x＋1＝0 C. (x－1)(x＋2)＝0 D. (x－1)2＋1＝0 2. 把抛物线 y＝－x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（　　）． A y ＝－( x －1) 2 +3 B. y ＝－( x +1) 2 +3 C. y ＝－( x －1) 2 －3 D. y ＝－( x +1) 2 －3 3. 如果不为零的n是关于x的方程的根，那么的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 若函数是二次函数，则m的值是（ ） A. 2 B. -1或3 C. -1 D. 3 5. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. 2016 B. 2017 C. 2014 D. 2019 6. 如果关于方程有实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C D. 且 7. 已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A. m≤5 B. m≥2 C. m＜5 D. m＞2 8. 已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 有下列函数：①y=1﹣x2；②y=；③y=x（x﹣3）；④y=ax2+bx+c；⑤y=2x+1．其中，是二次函数的有______（填序号） 12. 已知，是一元二次方程两个实数根，则的值为______． 13. 已知的值为，则代数式的值为________． 14. 已知，点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________． 15. 已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2）． 17. 先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. 18. 若是方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知关于方程 （）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 20. 如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽度． 21. 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值． 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明根据已学的函数知识对函数的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下． 0 1 2 3 4 4 2 0 4 2 （1）表中______，______； （2）根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系描点画出函数图象；并根据函数图象写出该函数的一条性质______________； （3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当时，直接写出的取值范围． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，