精品解析：2023年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学一模模拟试题

2023年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面几个数中最大的是（ ） A. π B. 3 C. 1－π D. － 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 3. 近日从国家统计局获悉，年，苏州全体居民人均可支配收入首次突破万元大关，达到元，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 抛一枚质地均匀的硬币；连续抛4次，硬币落地时都是正面朝上，如果第5次抛掷这枚硬币，那么正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面圆半径为1，则该圆锥母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有一正一负两个不相等的实数根 B. 有两个正的不相等实数根 C. 至多有一个正的实数根 D. 至少有一个正的实数根 7. 如图，直线分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线的对称点坐标为，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为，则这块地砖的面积为（ ） A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. ﹣3的相反数是__________． 10. 因式分解：_____． 11. 下列一组数据，，，，，的平均数是______． 12. 方程组的解是______． 13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为______． 14. 已知点P是半径为4的上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段的长度a的范围为________． 15. 如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，点E为上一点，连接，交于点D，连接，若点D恰为线段中点，则为______． 16. 如图，已知的两条直角边，将绕着直角边中点G旋转，得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，斜边与交于点H，则________． 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 计算． 18. 解不等式组 19. 先化简再求值：，其中． 20. 小明将三张正面分别印有“范”、“文”、“正”字样的卡片（卡片的颜色、形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的字样恰好为“文”的概率是 ． （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取卡片字样不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解） 21. 2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为 ；众数为 ； （2）若日平均气温在至的范围内（包括和）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 22. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：． 23. 如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西的方向，轮船B在灯塔C北偏东的方向，且海里，海里，已知，求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号） 24. 如图，以x轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点F、E，反比例函数的图像正好经过点F、E． （1）线段长为 ． （2）求k值． 25. 我们给出定义：如果三角形存在两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．已知△ABC为“准互余三角形”，并且． （1）如图①若且，求边BC的长； （2）如图②，以边为直径作，交于点D，若，试求面积． 26. 如图，二次函数图象分别交x轴于点、点，交y轴于点（其中），连接、，点D为的外心，连接、、． （1）求这条抛物线的解析式（用含m的代数式表示）； （2）若的面积为，请求出m的值； （3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在一点P，使得以点B、D、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的纵坐标，若不存在，请说明理由． 27. 如图①，点E为矩形中较短边上一任意点，连接，在上方以为边作正方形，分别连接与交于点H，若的面积与的长度x的函数关系的图像如图②中直线的一部分，正方形的面积与的长