2024届高考数学冲刺模拟卷07(B卷）

2024届高考数学冲刺模拟卷07(B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某市高二年级男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，随机选择一名该市高二年级的男生，则其身高落在区间内的概率约为（    ） （附：若随机变量X服从正态分布，则 ） A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174 2．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则（    ） A． B． C．或 D． 4．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左，右焦点分别为，，记双曲线过一、三象限的渐近线的倾斜角为，若点在过原点且倾斜角为的直线上，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A．2024 B． C．1 D． 7．已知一组样本数据的方差为10，且，则样本数据的方差为（    ） A．9.2 B．10.8 C．9.75 D．10.25 8．物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的模长为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10．已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（   ） A． B．函数的图象关于对称 C．可以等于4 D．的最小值为2 11．已知曲线，则下列结论正确的是（    ） A．随着增大而减小 B．曲线的横坐标取值范围为 C．曲线与直线相交，且交点在第二象限 D．是曲线上任意一点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知平面向量，若，则实数的值为 . 13．祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为 （用表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为 . 14．定义在上的奇函数满足，当时，，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在圆柱中，为圆的直径，C，D是弧上的两个三等分点，是圆柱的母线. （1）求证：平面； （2）设，，求二面角的余弦值. 16．在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立． (1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值； (2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望． 17．已知函数． (1)求证：在和上都是增函数；(2)设且，，求证：． 18．椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点. (1)求椭圆的方程； (2)求面积的最大值； (3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19．将2024表示成5个正整数，，，，之和，得到方程①，称五元有序数组为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当时，若，则称