第一单元 圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级数学下学期期中专项复习（北师大版）

第一单元 圆柱与圆锥 一、面的旋转 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。 3、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 4、测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 5、测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 二、圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 2、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 三、圆柱的体积 1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 2、圆柱的体积的计算公式。 把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。 长方体的体积=　　长　　×　宽×高 　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓ 圆柱的体积 =×高 用字母表示：V=S×h V=πr2×h 3、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 四、圆锥的体积 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 一、选择题 1．一个圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，则圆柱和圆锥的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．2∶1 2．一个圆锥的底面直径为8厘米，高是直径的，圆锥的体积为（    ）立方厘米。 A．150.72 B．50.24 C．37.68 D．75.36 3．下面运用了“转化”的思想方法的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一个圆柱的高是8厘米，如果它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是（    ）。 A．8厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．25.12厘米 5．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（    ）cm3。 A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6 6．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（    ）mL。 A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355 7．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．12 C．108 D．24 8．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深( )厘米。 10．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是( )厘米，宽至少是( )厘米，高至少是( )厘米。（厚度忽略不计） 11．一根圆柱形木柱长6米，把它截成两段圆柱形木柱，表面积增加了30平方分米，原来圆柱形木柱的体积是( )立方米。 12．将一个高6dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了48dm2，这个圆柱的侧面积是( )dm2。 13．如图，以直角三角形2.1dm的边为轴旋转后形成的立体图形是( )。这个立体图形的高是( )dm，底面半径是