宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

西吉县第五中学2023—2024学年度第一学期九年级期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或3 D. 3 3. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　） A. k＜2 B. k＜2 且 k≠0 C. k≤2 D. k≤2 且 k≠0 6. 若，是函数图象上两点，当时，下列结论正确的是　　 A B. C. D. 7. 如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　） A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.（填“增大”或“减小”） 10. 点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝_____． 11. 一个三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________. 13. 一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54，则原来这块钢板的面积是______． 14. 用一个半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是_______________． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是______寸． 16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____． 三、解答题（17题--22题，每题6分，23题，24题每题8分，25题，26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）． （1）求正比例函数、反比例函数表达式； （2）求点B的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为负整数时，求方程的两个根． 20. 如图所示，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，，． （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求的长度． 21. 如图，点在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点C． 给出下列三个条件： ①是圆的直径；②是的中点；③． 请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题（填序号），并加以证明． 条件：____________． 结论：____________． 证明： 22. 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出，使与关于原点对称； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 24. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC