精品解析：广东省广州市天河区大观学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

广东省广州市天河区大观学校2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中，关于x一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形的对角线长为5，边的长是方程的一个根，则该矩形的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. 8或12 4. 将二次函数的图象向上平移个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况无法确定 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A. AE＝EC B. AB＝CD C. ∠B＝∠D D. ∠AEF＝∠B 7. 抛物线y＝x2﹣2与y轴交点的坐标是(　　) A. (0，2) B. (0，﹣2) C. (2，0) D. (﹣2，0) 8. 某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1480万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金2000万元．若设从2018年到2020年该地投入异地安置资金的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B在第一象限内，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围 ____________． 12. 已知为一元二次方程的两个实数根，那么________． 13. 已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____． 14. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______． 15. 如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若AB＝2，AE＝4，则CD的长为 ___． 16. 已知二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④点都在抛物线上，则有．其中正确的结论有__________（填写正确的序号） 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解方程： （1）3x2﹣7x﹣10＝0； （2）（x+1）（x+3）＝15． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）若，求旋转角的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（1，2），D（3，3）． （1）作出△ABC绕点D旋转180°得到； （2）作出点绕点顺时针旋转90°得到点E； （3）在轴上存在点P，使得最大，直接写出点P的坐标 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围． 21. 某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“双十一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题： （1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？ （2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多实惠，那么每件服装应降价多少元？ 22. 已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，交y轴于（0，4a）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）直线y=kx﹣2k+4（k≠0）与抛物线L相交A，B两点（A在B的左侧），抛物线L的顶点记为点C； ①若点A的横坐标为1，△ABC的面积为10，求a的值； ②过点A作AE⊥x轴，垂足为E，延长AE交直线BC于F，求线段EF的长． 23. 阅读下面材料： 老师出了一道家庭作业题，题目是：已知关于x的方程的两根为，且，求正数m的值． 小玉的解法如下： 解：∵，，又∵，∴，解得，． 问题：小玉的解法对吗？如果不对，她错在哪里？应如何改正？ 24. 如图1，点E是正方形外的一点，以为边构造正方，点M是边上的动点，点N是的边上的动点． （1）证明：； （2）如图（1）：当和