江苏省东海高级中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟一

江苏省东海高级中学2023-2024学年度第一学期高二数学期中模拟一 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率 为( ) A． B． C． D． 5．已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知分别为曲线与圆上的动点，若存在，使得三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知公差为d的等差数列前n项和为，若存在正整数，对任意正整数m，恒成立，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．有最小值 C． D． 10．已知圆，则下列说法正确的有（  ） A．直线与圆C的相交弦长为 B．圆C关于直线对称的圆的方程为 C．若点是圆C上的动点，则的最大值为 D．若圆C上有且仅有三个点到直线的距离等于，则或 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（    ） A．四边形的周长为8 B．的最小值为9 C．直线，的斜率之积为 D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为1 12．设是等差数列的前项和，若，且，则下列选项中正确的是（ ） A． B．和均为的最大值 C．存在正整数，使得 D．存在正整数，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．动点与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是 . 14．已知抛物线的焦点为，过的弦满足，则的值为 ． 15．数列满足：，，，若，则的最大值为______. 16．已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为、，且到渐近线的距离为3，过的直线与双曲线C的右支交于、两点，和的内心分别为、，则的最小值为 .  四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0． (1)若l1⊥l2，求m的值． (2)若l1//l2 ， 且它们的距离为，求m，n 的值 18．设为各项均不相等的数列，为它的前n项和，满足. (1)若，且，，成等差数列，求的值； (2)若的各项均不为零，问当且仅当为何值时，成等差数列？试说明理由. 19．已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切． (1)求圆的方程； (2)若过点的直线与圆交于不同的两点，且为坐标原点，求三角形的面积． 20．已知椭圆的左右焦点分别为．，且椭圆上的点满足． (1)求椭圆的标准方程； (2)斜率为1的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值． 21．设等差数列的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质． (1)若数列的通项公式为，数列是否具有性质？并说明理由； (2)若，求出具有性质的数列公差的所有可能值； (3)对于给定的，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)。 22．已知点在双曲线上． (1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值； (2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省东海高级中学2023-2024学年度第一学期高二数学期中模拟一 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．平行直线与之间的距离为（  D  ） A． B． C． D． 【解析】在直线上取点，则点到直线的距离则平行直线与之间的距离为故选：D 2．圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（  C  ） A． B． C． D． 【解析】联立，相减可得， 故选:C 3．