江苏省东海高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟一

江苏省东海高级中学2023-2024学年度第一学期高二数学期末模拟一 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. (2＋i)(2－i)＝( ) A.5 B. －1 C. 1 D.7 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4．设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．66 B．67 C．65 D．63 5. 已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 过点作直线，若点、到它的距离相等，则直线的方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 7．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8.已知且且且，则（  D  ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．已知复数，下列命题正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则为实数 10. 已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（ ） A. 若点的坐标为，则 B. 面积的最小值为 C. 直线过定点 D. 11. 已知数列中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. D. 12. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知平面内三个向量，，，若，则k=____________.. 14. 已知圆，过点的直线交圆于两点，且，请写出一条满足上述条件的直线的方程______. 15. 已知数列满足，，且数列的前项和为．若的最大值为，则实数的最大值是______． 16．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时,____________；内切圆的半径为____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．记的内角的对边分别为，已知. (1)求的大小； (2)若，求. 18.已知是椭圆的左顶点，且经过点. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且，求弦的长. 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意的，且，恒有，求实数的取值范围． 20.已知数列前项和为，且满足__________. ①，均有且，②首项，均有；从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和的表达式. 解:(1)若选条件①，则令，可得：， 21. 在平面直角坐标系xOy中，动点P到y轴距离比点P到点的距离小，动点P的轨迹为W. （1）求W的方程； （2）过曲线W上一点A（1，y0）作两条互相垂直的直线分别交曲线W在轴右侧部分于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q的坐标为（0，－1），求DQ长度的最小值.\ 22.定义函数． （1）求曲线在处的切线斜率； （2）若对任意恒成立，求k的取值范围； （3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由． （注：…是自然对数的底数） 学科网（北京）股份有限公司 $$