江苏省东海高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟二

江苏省东海高级中学2023-2024学年度第一学期高二数学期末模拟二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ( ) A. B. C. D. 2. 是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的公比为，前项的和为，且成等差数列，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 过点作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与抛物线交于C，D，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ） A. 若O为线段中点，则 B. 若，则 C. 存在直线l，使得 D. △PFQ面积的最小值为2 11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. 是奇函数 C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 数列满足，，则数列的前项和______． 14. 在中，点O在所在平面内，且，，则外接圆的面积为______． 15. 已知圆与圆，若圆与圆外切，则实数m的值是__________． 16. 已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.设的三个内角，，所对的边分别为，，，且. （1）若，求的最小值； （2）求的值. 18. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心在直线：上， （1）求圆C的方程 （2）在直线：上是否存在一点Q，过点Q向圆C引两切线，切点为E，F，使为正三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由. 19. 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，Sn+1+1=2an+n+Sn，数列{bn}满足bn=an+n. （1）求{bn}通项公式; （2）令cn=（1+bn）log2bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 20. 已知函数. （1）若不等式在上有解，求k的取值范围； （2）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 21. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且面积的最大值为． （1）求C方程； （2）若点O为坐标原点，直线AP交直线于点G，过点O且与直线BG垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点E，直线BP交直线l于点F，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 设，函数的图象与直线相切，其中是自然对数的底数． （1）求实数的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省东海高级中学2023-2024学年度第一学期高二数学期末模拟二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ( B ) A. B. C. D. 解:，所以，故选：B 2. 是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ A ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：因为，所以， 所以，所以的共轭复数对应的点位于第一象限，故选：A 3. 设是两个单位向量，若在