第四单元 正比例与反比例（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义 北师大版

🚩 正比例与反比例 💡知识盘点⭐注意变量指的是可以变化得量。变量之间又是相互关联得，在一定条件下还有一定的规律。 🎯知识点1：变化的量 生活中存在着大量互相依赖的变量，一个量变化，另一个量也随着变化。 🎯知识点2：正比例 1、意义：①两个相关联的量，且一个量随着另一个量的变化而变化；⭐举例 圆的周长和直径成正比例关系，因为圆的周长÷直径=圆周率（一定） ②相对应的两个量的比值（商）一定 2、关系式：（一定） 3、判断：两个相关联的量变化方向相同 两个相关联的量的比值一定 4、图象：经过原点的一条直线 🎯知识点3：反比例 1、意义:①两个相关联的量，且一个量随着另一个量的变化而变化； ②相对应的两个量的积一定⭐举例 路程一定，时间和速度成反比例，因为速度×时间=路程（一定） 2、关系式：（一定） 3、判断：两个相关联的量变化方向相反 两个相关联的量的积一定 4、图形：当两个变量呈反比例关系时，所绘成的图形时一条光滑的曲线。 💡易错集合⭐点拨 变量之间的变化关系有的是没有规律的，有的是有规律的。如人的年龄与体重之间的变化是无规律的；蟋蟀每分叫的次数与气温的变化是有规律的。有规律的变量之间的变化可以用式子表示出来。 🔎易错点1：变量及相关变量间的关系 典例 下图是一辆汽车行驶的路程和时间的图象。 （1）汽车2时行驶的路程是（ ）千米，行驶400千米用了（ ）时。 （2）图中有哪两个变化的量？ （3）说说路程是怎样随着时间的变化而变化的。 解析 观察图象，2时对应的路程是160千米，400千米对应的时间是5时。图中反映了时间和路程这两个变化的量，1时行驶80千米，2时行驶160千米，3时行驶240千米……所以路程随着时间的增加而增加。 解答 （1） 160 5 （2）图中的两个变化的量是路程和时间。 （3）路程随着时间的增加而增加。 ✨针对练习1 圆柱形是被中水的高度和水的体积如下表。 水的高度/厘米 2 4 6 8 10 12 水的体积/立方厘米 50 100 150 200 250 300 （1）表中有哪两个变化的量？ （2）水的体积是怎样随着水的高度的变化而变化的？ 🔎易错点2：判断两个量是否成正比例 典例 一列火车行驶的时间与路程的变化情况如下表： 路程/千米 70 140 210 280 350 420 490 560 … 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 … （1）表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两个量中相对应的两个数的比，并比较比值的⭐点拨 两个相关联的量。一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量型对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两个量成正比例。 大小。说说这个比值表示什么。 （3）表中相关联的两个量成正比例吗？为什么？ 解析 从表中数据可以看出，表中有路程和时间两个量，而且这两个量是相关联的量。因为路程是随着时间的变化而变化的。时间增加，路程也随着增加时间减少路程也随着减少。它们增加（减少）的规律是路程和时间的比值总是一定的如，， ，…比值70实际就是这列火车的速度。用式子表示它们之间的关系就是＝速度（一定）。 解答 （1）表中有路程和时间两个量，它们是相关联的量。 （2），比值都是79 ，它表示这列火车的速度。 （3）成正比例关系。因为速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。 ✨针对练习2 下表是橘子的总价和质量的情况。 总价/元 3.4 6.8 10.2 质量/千克 1 2 3 4 5 6 把表格补充完整，从中你发现了什么？橘子的总价和质量成正比例吗？ 🔎易错点3：画正比例图形 典例 一台织布机的织布时间和织布长度如下表示： 织布时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 … 织布长度/米 8 16 24 … （1）把上面的表格补充完整。 （2）根据表中的数据，在下图中描出表中的数据，并连接各点，你发现了什么？ ⭐点拨 成一条直线的两个量不一定成正比例，但是正比例的图形一定是一条直线。 解析 这是一道关于正比例知识的应用体。（1）观察前三组数据可以发现，，，据此算出表格中的其他数据。 （2）图像横轴表示织布时间，纵轴表示织布长度，根据表格中的数级，描点、连线。观察图像可以看出，连起来后是一条直线。，也就是织布长度和织布时间之间成正比例关系。 解答 （1）32 40 56 64 （2）画图略，连起来后是一条直线。 ✨针对练习3 如图示，一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例。照这样计算，5.5时行驶（ ）千米。 🔎易错点4：反比例的应