八下数学第一次月考卷（北师大版A卷）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

2023-2024学年八下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（    ） A．5，12，13 B．，， C．2，3，4 D．6，8，10 3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 8．如图，一次函数图象经过点，与正比例函数的图象交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，．的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则的周长为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 10．如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 11．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，中，，，点P是内一点，，若，则的值为（    ） A．5 B．4 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．点在第二象限，则a的取值范围为 ． 14．一件商品的成本是70元，如果按原价的八五折销售，至少可获得的利润，若设该商品的原价是x元，由题意可列不等式为 ． 15．一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中，则 ． 16．如图，在中，，垂直平分，交于点E，，则的值是 ．   17．关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为 ． 18．如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 （6分）19．解不等式（组）： (1)； (2)并把解集表示在数轴上． （6分）20．如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置． （8分）21．已知点的坐标满足方程组，点P在第三象限． (1)请用含a的代表式表示x； (2)请求出a的取值范围． （8分）22．如图，于E，于F，若、． (1)求证：平分； (2)已知 ，，求的长． （8分）23．如图，中，，平分，于E． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是线段的垂直平分线． （10分）24．学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳．已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需元． (1)购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元? (2)若班级计划购买A，B两型跳绳共根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元? （10分）25．在学习了三角形的知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形构造后的线段之间的关系进行了探究． （一）尝试探究 在中，，，点D为的中点． （1）如图，若点E，F分别为边，上的点，且，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，若点E在边上，点M，F分别在，的延长线上，且，求证：； （二）应用拓展 （3）如图，在四边形中，，，，若，，请直接写出的长． （10分）26．在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的倍关联点．    (1)当点的坐标为时， ①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________； 如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________． ②如果点是点的倍关联点，且，，则满足