精品解析：广东省广州市天河区新昌学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省广州市天河区新昌学校2023－2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若a、b是菱形的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程的两个根，则菱形的边长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10 4. 将抛物线先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1 6. 如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点F，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 已知抛物线，若点，都在该抛物线上，则大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元．设每天的增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，点B在第一象限内，AO=AB，∠OAB=120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2021次旋转后，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若函数，则自变量x的取值范围是_________． 12. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________． 13. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为________． 14. 等腰三角形的一边为9，另两边恰好是关于的一元二次方程的两根，则的值是__________． 15. 如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°． 16. 在直角坐标系中，已知线段的端点是，，若抛物线与线段有两个交点，则a的取值范围是________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解下列方程：（1） （2） 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且于点，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于2，求a取值范围． 21. 康辉旅行社推出了一则红色旅游促销广告如下： 我社推出去广安小平故里红色旅游，收费标准为： ①组团人数不超过30人，人均收费800元； ②组团人数超过30人，每增加1人，人均收费降低10元．但人均收费不得低于500元． 在“不忘初心，牢记使命”主题教育活动期间，某单位决定分批组织全体职工参观学习，缅怀改革开放的总设计师邓小平同志． （1）如果该单位第一批组织40人去参观学习，则公司应向旅行社交费多少元？ （2）如果该单位计划用29250元组织第一批职工去学习，问这次参观学习应安排多少人参加？ 22. 已知，是一元二次方程的两实数根，求下列各式的值： （1）； （2）． 23. 【阅读材料1】 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，经过运算，原方程的解是，，，． 我们将上述解题的方法叫换元法． 【阅读材料2】 已知实数，满足，且，显然m，n是方程两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 解方程，可设__________，原方程可化为__________． 经过运算，原方程的解是__________． （2）间接应用： 已知实数，满足，，且，求的值． 24. “玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式．我们一起来动手、动脑玩转数学吧． （1）折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接，如图1． （2）转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，