2024年北师大版九年级数学中考第四单元三角形第9讲 线段、角、相交线与平行线学历案

第四单元 几何初步与三角形 第9讲 线段、角、相交线与平行线 【课标要求】 能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°,45°,60°,90°的角。 【学习目标】 1.通过基础知识回顾，掌握两条基本事实，并理解线段中点的意义及线段垂直平分线点的性质，理解两点间距离的意义。会利用线段的垂直平分线性质解决问题。 2.通过基础知识回顾，认识度分秒等角的度量单位，能比较角的大小，能进行简单的单位换算，会计算角的和差。掌握角平分线的性质定理及逆定理，能利用尺规作图，作一个角等于已知角。 3.通过基础知识回顾，理解平行线的性质与判定方法，能利用性质及判定解决数学问题。 【评价任务】 评价任务一 任务一 2,3,4 指向目标1 评价任务二 任务二 2,3,4,5 指向目标2 评价任务三 任务三 2,3,4 指向目标3 【学习过程】 任务一 直线与线段 指向目标1 1.填空：（1）直线的基本事实： 确定一条直线；线段的基本事实：两点之间 最短。两点间的距离：连接两点间的 的长度。 （2）线段的垂直平分线的性质： 上的点到 的距离相等。 线段垂直平分线性质定理的逆定理：到 距离相等的点在 上。 （3）尺规作图 ①作线段的垂直平分线 ②过直线上一点作已知直线的垂线③过直线外一点作已知直线的垂线 2．（2022·桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝_____cm． 3．（2023·浙江）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________．    4．（2022·山东菏泽）如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 任务二 角 指向目标2 1.填空：（1）如果两个角的和是90°，就说这两个角互为 ；同角或等角的余角 。 如果两个角的和是180°，就说这两个角互为 ，同角或等角的补交 。 （2）角平分线：请根据右图填空 定理： 逆定理： ∵ ∵ ∴ ∴ （3）尺规作图：请做出∠AOB的角平分线。 作图步骤： 2．（2023·营口）如图，是的平分线，，，则的度数是（    ）    A．50° B．40° C．35° D．45° 3．（2022·山东聊城）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（       ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以， 为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________． 5.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE与BF相交与点O。 （1）若AE=BF