16.3.1 平方差公式 学历案 2026--2027学年人教版八年级数学上册

16.3.1 平方差公式学历案 本课提要 本课时通过一系列练习，让同学们准确掌握平方差公式并能利用公式进行相关计算．典型问题和技能训练中的题目训练了同学们熟练运用平方差公式进行运算．拓展应用中的题目对平方差公式进行综合训练并体现了分类讨论思想，提高同学们的综合运用能力．同时本课时作业对以上知识进行强化和巩固． 一、课前小测 温故而知新 1．（x+3）（x－3）=________；（a+2b）（a－2b）=a2－（2b）2=_______． 2．计算：(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5) ． 二、典型问题 重点、难点都在这里 【问题1】下列计算正确的是（ ） A．（x+5）（x－5）=x2－10 B．（x+6）（x－5）=x2－30 C．（3x+2）（3x－2）=3x2－4 D．（－5xy－2）（－5xy+2）=25x2y2－4 【问题2】计算：(2a－b)(2a+b)－(3a－2b)(3a+2b) ． 三、技能训练 懂了，不等于会了 3．计算（2a+5）（2a－5）的值是（ ） A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5 4．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b－a） C．（－a+b）（a－b） D．（x2－y）（x+y2） 5．(x+4)(－x+4)=_　　____ ． 6．（3x－y）·（_______）=9x2－y2． 7．方程（x+6）（x－6）－x（x－9）=0的解是________． 8．（a+b）（a－b）（a2+b2）（a4+b4）= ． 9．计算：（2m+n）（2m－n）－（－m+2n）（－m－2n）． 10．如图，求梯形的面积． 11． 已知：x2－y2=20，x+y=4，求x－y的值． 四、拓展应用 再接再厉，提高能力 12．已知 (x－ay) (x + ay ) = x2－16y2，那么 a = __________． 13．计算：． 五、知识梳理 归纳知识，深刻认识 ★整式乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于____ ___，用字母表示为__ ____，�这个公式叫做整式乘法的________公式． 注：1．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）． 2．有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后则可以运用公式进行化简、计算． 3．计算结果一定要注意字母的系数、指数的变化． 六、本课作业 试试你的身手呀 14．计算： ． 15．当时，代数式的值是　　　　． 16．先化简下面代数式，再求值： ，其中 参考答案 1．x2－9；a2－4b2 2．解：(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5) =(y2－4)－(y2+4y－5) =y2－4－y2－4y+5 =－4y+1 【问题1】D 【问题2】解：(2a－b)(2a+b)－(3a－2b)(3a+2b) =(4a2－b2)－(9a2－4b2) =4a2－b2－9a2+4b2 =－5a2+3b2 3．A 4．B 5．16－x2  6．3x+y 7．x=4 8．a8－b8 9．解：（2m+n）（2m－n）－（－m+2n）（－m－2n） =(4m2－n2)－(m2－4n2) =4m2－n2－m2+4n2 =3m2+3n2 10．解：s=（100+0.2）×99.8=（100+0.2）（100－0.2）=×9999.96=4999.98． 11．解：易得：（x+y）（x－y）= x2－y2 把x+y=4，x2－y2=20代入得：4（x－y）=20，两边都除以4得：x－y=5． 12. 4或－4 13．解：原式= = = =2025 14． 15．9 16．解：原式= = 当时，原式=． 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $