2024年九年级数学中考复习 二次函数与线段周长问题综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 《二次函数与线段周长问题综合压轴题》专题提升训练 1．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断的形状并证明你的结论； (3)如图2，点P在拋物线上的第二象限内且满足，求出点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 3．如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标； (3)如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于，两点， (1)求a，b的值； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 5．抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），点，在抛物线上． (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，在抛物线上存在一点，使，求点的横坐标； (3)如图2，点是轴下方的抛物线上任意一点，是线段上的一个定点（点不与点、重合），过点作轴的平行线与射线，分别交于，两点，若为定值，求的值． 6．如图，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第二象限，连接．当线段最长时，求的面积及点Q的坐标； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M、N，使以点Q、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求点M的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标； (3)若点D在对称轴上，抛物线上是否存在点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，其中，．直线经过B，C两点．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使最小，直接写出点M的坐标； (3)连接，求的面积． 9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)求时，x的取值范围； (3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 10．如图，抛物线经过，两点，并且与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交于点N，设的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； (3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，过点A的直线与抛物线交于点C，其中A点的坐标是．    (1)求m，n的值； (2)求两函数图象的另一个交点C的坐标； (3)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，与y轴交与点C．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，轴交直线于点D，交y轴于点E，试判断是否有最大值．若有，请求出最大值及此时点P的坐标；若无，请说明理由； (3)已知点，过点M作轴交直线于点F．将沿直线方向平移到，在平面内确定一点N，使得以点A，C，，N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 13．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线P：的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象与抛物线Q：的图象关于原点中心对称．    (1)求抛物线P的表达式； (2)连接BC，点D为线段BC上的一个动点，过点D作轴，交抛物线P的图象于点E，求线段DE