特训：实验、探究与活动 讲练课件（共15张PPT）2023—2024学年人教版七年级数学下学期

第七章　平面直角坐标系 特训：实验、探究与活动 新人教版初中七年级数学下学期 1. (RJ七下P86)综合运用——平行四边形的坐标规律 如图，平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别是A( ， )，B(3 ， )，C(2 ，0)，O(0，0). 将这个平行四边形向左平移 个单位长度，得到平行四边形A′B′C′O′. 求平行四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标. 解：A′(0， )，B′(2 ， )，C′( ，0)，O′(－ ，0). 2. 在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，点A，B，C的坐标分别是A(－3， )，B(－2，3 )，C(2，3 )，点D在第一象限. (1)求点D的坐标. 解：(1)由点B，C的坐标可知，AD＝BC＝4，则可得点D的横坐标为1，点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，为 ，可得点D的坐标为(1， )； (2)将平行四边形ABCD先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？ 解：(2)依题意，得点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(－3＋ ，0)，B1(－2＋ ，2 )，C1(2＋ ，2 )，D1(1＋ ，0). 3. 如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－1，－2)，B(3，－2)，C(4，1)，D(0，1)，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′. (1)画出平移后的图形，写出平移后的平行四边形A′B′C′D′各顶点的坐标； 解：(1)平行四边形A′B′C′D′如图所示. A′(－3，1)，B′(1，1)，C′(2，4)，D′(－2，4)； (2)若平行四边形ABCD的边上有一点P，坐标为(m，－2)，平移后的对应点P′的坐标为(－2，n)，求m，n的值； 解：(2)依题意，得m－2＝－2，解得m＝0； －2＋3＝n，解得n＝1； (3)若平行四边形ABCD内部有一点Q，平移后对应点为Q′. ①当点Q的坐标为(0，－1)时，直接写出点Q′的坐标； ②当点Q′恰好落在y轴上，且点Q的纵坐标为整数时，求△OQQ′的面积. 解：(3)①Q′(－2，2)； ②依题意，得点Q的坐标为(2，－1)或 (2，0)，点Q′的坐标为(0，2)或(0，3). ∴S△OQQ′＝ ×2×2＝2或者S△OQQ′＝ ×3×2＝3. 4. (RJ七下P86)【拓广探索】建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A(1，1)，B(5，1)，C(3，3)，D(－3，3). 连接AB，CD，找出它们中点的坐标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现，并与其他同学进行交流. 解：如图所示，线段AB的中点的坐标为(3，1)；线段CD的中点的坐标为(0，3)；综上可得线段中点的横坐标为线段两点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两点的纵坐标的平均数. 5. 【变式练习】(2023·十堰茅箭区期中)【问题背景】在平面直角坐标系中，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C是线段AB的中点，则点C的坐标为 ，如：A(－1，1)，B(3，3)，则线段AB的中点C的坐标为 ，即点C的坐标为(1，2). 【解决问题】 (1)已知点A(6，－2)，B(－3，－3)，则线段AB的中点M的坐标是_________； (2)若点P(－3，7)，线段PQ的中点坐标为(－1，5)，则点Q的坐标是______； (1，3) 解：(2)设点Q的坐标为(a，b)， ∴a＝1，b＝3，即点Q的坐标为(1，3)，故答案为(1，3)； 依题意，得 ＝－1， ＝5， (3)已知三点E(4，－2)，F(－3，－1)，G(－1，－4)，第四个点H(x，y)与点E，F，G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标. 解：(3)①当HE与FG的中点重合时， ∴x＝－8，y＝－3，此时H(－8，－3)； ②当HF与EG的中点重合时， ∴x＝6，y＝－5，此时H(6，－5)； ③当HG与EF的中点重合时， ， ，