精品解析：云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2023~2024学年下学期高一开学考试 数学 试题卷 （试卷满分150，考试时间为120分钟.） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题：每题5分，共计40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 已知a，b为正数，，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则ω的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知角的终边经过点,则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体验生活期间的薪资最多，下列方案选择正确的是（ ） A. 若体验7天，则选择方案① B. 若体验8天，则选择方案② C. 若体验9天，则选择方案③ D. 若体验10天，则选择方案③ 12. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在单调递减 B. 函数图象关于中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题；每题5分，共计20分.） 13 计算=________． 14. 已知函数，则的单调增区间为______. 15. “，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ ．（用区间表示） 16. 已知，且，则__． 四、解答题（本题共6小题；共计70分.） 17. 集合，. （1）若，，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围 18. 已知. （1）若角的终边在第二象限，求的值； （2）若将角的终边顺时针旋转得到角的终边，求的值. 19. 已知函数. （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若，且，恒成立，求的最大值. 20 已知. （1）求函数的的最小正周期和单调递减区间； （2）若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围. 21. 已知函数的定义域为R，其图象关于点对称. （1）求实数a，b值； （2）求的值. 22. 利用“函数零点存在定理”，解决以下问题. （1）求方程的根； （2）设函数，若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年下学期高一开学考试 数学 试题卷 （试卷满分150，考试时间为120分钟.） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题：每题5分，共计40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式确定集合后，由交集定义计算． 【详解】由题意得：，，即， 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由及余弦差公式求值. 详解】， 故选：A． 3. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数在上是减函数，可得，由充分、必要条件的定义分析即得解 【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立； 若幂函数在上是减函数， 则，解得或 故必要性不成立 因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件 故选：A 4. 已知a，b为正数，，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】正数a，b满足，则， 当且仅当，即时取等号， 所