精品解析：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高2022级仁寿一中南校区2024年春入学考试 数学试题 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（ ） A B. C. D. 3. 在等差数列中，，则值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 4. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ 　 ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 已知直线：与曲线有两个公共点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前n项和为，满足，，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 满足的最大自然数n的值为23 8. 已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与直线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（本题共4道小题，每小题4分，共20分） 9. 对于直线.以下说法正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A. 若，是互斥事件，，，则 B. 若，是对立事件，则 C. 若，是独立事件，，，则 D. 若，，且，则，是独立事件 12. 在棱长为的正方体中，则（ ） A. 平面 B. 直线平面所成角为45° C. 三棱锥的体积是正方体体积的 D. 点到平面的距离为 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等比数列中，，，则________ 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______ 15. 直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于______． 16. 已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为_________． 四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分， 第6题12分，共70分） 17. 已知某区甲、乙、丙三所学校教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动． （1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数； （2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作． ①写出本次实验的样本空间； ②设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率． 18. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． （1）求圆的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 19. 在数列{an}中，． （1）求出，猜想的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想． （2）令，为数列的前n项和，求． 20. 已知椭圆C：的离心率为，左顶点坐标为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由． 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，点在棱上，点为中点. （1）记平面平面，判断直线和直线的位置关系，并证明； （2）若二面角的大小为是靠近的三等分点，求与平面所成角的正弦值. 22. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且． （1）求抛物线方程； （2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2022级仁寿一中南校区2024年春入学考试 数学试题 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】化成斜截式方程得斜率为，进而根据斜率与倾斜角关系求解即可. 【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为. 故选：C 2. 若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列举出所有基本事件，再找出甲不排在第一位的基本事件，由古典概型求解即可. 【详解】甲、乙、丙三人