2024年九年级数学中考复习 二次函数与线段周长问题压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与线段周长问题压轴题 专题提升训练 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，点为直线下方抛物线上的一动点，于点轴交于点．求线段的最大值和此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着轴向左平移后得到抛物线，若点是抛物线与在轴下方的交点且，求抛物线对应的函数表达式． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值； (3)设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标． 3．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点A是线段的中点，求新抛物线的解析式． 4．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标为，与y轴交于点，并经过点，M是它的顶点．    (1)求二次函数的解析式； (2)用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并写出顶点M的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为直线下方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点D作y轴的平行线，交于点P，小明认为当点D为抛物线顶点时，此时最大，试判断小明的说法是否正确，并说明理由． 6．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断的形状并证明你的结论； (3)如图2，点P在拋物线上的第二象限内且满足，求出点P的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． (1)点P在下方的抛物线上，连接，若，求点P的坐标； (2)点N在线段上，若存在最小值n，求点N的坐标及n的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点两点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点，使得以点，为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已的点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式，及点B的坐标； (2)在对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (3)当时．最大值为，直接写出n的值． 10．综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接、，现将沿x轴向右平移至，线段与线段交于点E，与抛物线交于点F． (1)求出抛物线和直线的函数表达式； (2)当线段的长度最大时，求此时点F的坐标； (3)如图2，连接，将沿着翻折，得到，是否存在某一时刻，使得点恰好在抛物线上，若存在，请直接写出此时平移的距离；若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)当时，直接写出点A、B、C、D的坐标： A ，B ，C ，D ； (2)如图1，直线交x轴于点E，若，求抛物线的表达式； (3)如图2，在（2）的条件下，若点N为的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交于点F；过点F作，垂足为H．设点P的横坐标为t，记． ①用含t的代数式表示f； ②请直接写出f的最大值为： ． 12．如图，二次函数的图象过点和，与轴交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该二次函数的对称轴上有一点，使的长度最短，求出的坐标． (3)动点，同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒4个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当，两点相遇时，它们都停止运动．设，同时从点出发秒时，的面积为．请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 13．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)如图2，若点是的中点，点是抛物线上一