2024年九年级数学中考复习 二次函数的最值压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数的最值压轴题 专题提升训练 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M． (1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标； (2)当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点． (1)当时，直接写出点，，的坐标； (2)如图，直线交x轴于点，若， 求的值； 将直线向上平移个单位得到直线，直线与抛物线只有一个公共点，求的值； (3)如图，在（）的条件下，若点为的中点，连接，动点在第一象限的抛物线上运动，点作轴的垂线．垂足为，交于点，交直线于点，过点作，垂足为．是否存在与和的最大值？若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，且B点坐标为．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿向终点A运动，点N沿向终点C运动），过点N作交于点P，连接． (1)直接写出的长度； (2)在运动过程中，请求出的面积S与运动时间t的函数关系式； (3)在运动过程中，的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由． (4)在运动过程中，以点A，P，M为顶点的三角形与能相似吗？若能相似，请求出运动时间t的值；若不能相似，请说明理由． 4．如图，在矩形中，点是边上任意一点（点不与、重合），连接，作，交于点，若，．    (1)试证明：； (2)当为多少时，最长，最长是多少？ (3)试探究，是否存在一点，使是等腰直角三角形？ 5．已知抛物线．经过，，与x轴交于另一个点C，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点Q在抛物线上的对称轴上，那么在抛物线上是否存在一点N，使得A、B、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标； (3)点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作交BC于点E，过点D作轴，交于点F，求的最大值； (4)在抛物线上是否存在点P，直线交x轴于点M，使与以A、B、C、M中三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)连接、，求的面积； (2)分别用配方法和公式法求出抛物线顶点坐标； (3)填空：当时，的取值范围是______；此时函数的最大值是______；当时，的取值范围是____；此时函数的最大值是______． 7．如图，在平面直角坐标系中有一点，将二次函数的图象从点沿的方向平移，直到顶点与点重合为止． (1)设二次函数的图象在平移的过程中与直线的交点为点，且顶点的横坐标为，①用含的代数式表示点的坐标；②当为何值时，点到轴的距离最短？最短距离是多少？ (2)当点到轴的距离最短时，相应的抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线经过点，，与y轴交于点C． (1)求这条抛物线的表达式； (2)如图，点P是第二象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标． 9．某水果销售店在试销售成本为每千克2元的某种水果，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4元．经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． (1)求y与x的函数解析式； (2)设水果销售店试销该种水果期间每天获得的利润为W元，求W的最大值． 10．如图，校园某处的直角墙角，墙长，长，现准备用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，花园的面积为． (1)若花园的面积为，求x的值； (2)写出S与x的函数关系式； (3)求出花园面积S的最大值． 11．如图，已知二次函数的图象经过点． (1)求的值和二次函数图象的顶点坐标． (2)已知点在该二次函数图象上． ①当时，求的值； ②当时，该二次函数有最小值1，请结合函数图像求出的值． 12．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 13．如图，抛物线与轴负半轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)若是直线上方