湖南省长沙市2024年初中学业水平考试全真模拟数学试卷（五）

长沙市2024年初中学业水平考试全真模拟试卷（五） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一年365天有31536000秒．数31536000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加（    ） A． B． C． D． 5．实验中学规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，萍萍研究性学习成绩为85分，期末卷面成绩为92分，则萍萍的学期数学成绩是（    ） A．85分 B．分 C．89分 D．分 6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，E为边延长线上一点，连结．若的面积为6，则的面积为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在的正方形网格中，以为边画直角，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是（　　）    A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，规定只能向右和向上走，每次走一格，则不同的路径共有（    ） A．14条 B．15条 C．20条 D．35条 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ． 12．在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有 个． 13．不等式组：的解集是 ． 14．如图，在反比例函数的图象上，轴于点，则的值 ． 15．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为 m． 16．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，3，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分） 17．计算：. 18．先化简，再求值：，其中． 19．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．（参考数据：） (1)求山脚A到河岸E的距离； (2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到） 20．“公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______，图1中的值为______． (2)求统计的这组学生的捐款数据的平均数． (3)根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有名学生，估计该校共筹得善款多少元？ 21．如图，在等边中，点D、点E分别在、上，且，连接、相交于点F． (1)求的度数； (2)连接，若，，求的长． 22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元． (1)求每台电脑、每台电子白板各是多少万元． (2)学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低． 23．如图1，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，使得点E落在上，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点H，取的中点I，连接，探究和的数量关系，