第五章 相交线与平行线本章教材母题回归 讲练课件 2023—2024学年人教版 七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 本章教材母题回归 新人教版初中七年级数学下学期 1. (RJ七下P8)如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角； 解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD； ∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF； (2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角； 解：(2)∠DOA的对顶角是∠COB， ∠EOC的对顶角是∠DOF； (3)如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数. 解：(3)∵∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝50°，∠COB＝180°－50°＝130°. 2. (RJ七下P17)观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1___AB，AA1___AB，A1D1___C1D1，AD___BC. 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下. 解：如图所示的长方体， A1B1∥AB，AA1⊥AB. A1D1⊥C1D1，AD∥BC. 在教室中，粉笔盒的棱就是有这些位置关系的实例. 一个长方体的对边互相平行，长宽高三条棱长交于一点(就是顶点)，长宽高互相垂直. ∥ ⊥ ⊥ ∥ 3. (RJ七下P22)如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？ 解：∠B＝135°，理由如下： 且∠A＝135°， ∴∠A＝∠FEG＝135°，∠B＝∠EGH. ∵公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴AD∥BC，∴EF∥GH，∴∠EGH＝∠FEG＝135°， ∴∠B＝∠EGH＝135°. 如图把上下两条线平移到中间虚线的位置， 4. (RJ七下P24)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数. 解：根据题意得AB∥CD∥EF，MN∥PQ， ∠4＝∠2＝122°，∠3＝∠1＝45°， ∵∠1＝45°，∠2＝122°， ∴∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180°， ∴∠5＝58°，∠8＝135°. 又∵∠7＝∠8，∠5＝∠6， ∴∠7＝135°，∠6＝58°. 答：∠3＝45°，∠4＝122°，∠5＝58°， ∠6＝58°，∠7＝135°，∠8＝135°. 5. (RJ七下P24)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. (1)两个锐角的和是锐角； 解：(1)假命题，反例为40°与60°的和为100°； (2)邻补角是互补的角； 解：(2)真命题，理由：根据邻补角的定义，互为邻补角的两个角之和为平角，即互补； (3)同旁内角互补. 解：(3)假命题，反例为任意一个三角形的两个内角都是相对于它们所夹边的同旁内角，但它们之和小于180°，故不互补. 6. (RJ七下P25)如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截. ) 解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的， ∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4. ∵∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180°， ∴∠5＝∠6. ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的. 7. (RJ七下P31)如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，求这块草地的绿地面积. 解：∵长方形草地长为a m，宽为b m，小路的宽是1 m， ∴这块草地的绿地面积是ab－b×1＝(ab－b)(m2). 8. (RJ七下P36)如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC. (1)∠DAB＋∠B等于多少度？ 解：(1)∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°. ∵∠1＝30°， ∴∠DAB＝∠1＋∠BAC＝30°＋90°＝120°. ∵∠B＝60°， ∴∠DAB＋∠B＝120°＋60°＝180°； (2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？ 解：(2)AD∥BC；AB不一定平行CD. 理由：∵∠DAB＋∠B＝180°， ∴AD∥BC. ∵根据已知条件无法证明内错角相等或同旁内角互补， ∴不能证明AB∥CD. 9. (RJ七下P37)如图，∠AOB内有一点P. (1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D； 解：(1)如图； (2)写出图中互补的角； 解：(2)互补的角：∠DPC与∠PDO，∠DPC与∠PCO，∠DOC与∠PCO，∠DOC与∠PDO，∠BDP