2024年 九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形问题压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形问题压轴题 专题提升训练 1．如图①，二次函数与轴交于点、，且点在点的右侧，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的对称轴； (2)求直线的解析式； (3)如图②，点是轴下方、抛物线对称轴右侧图象上的一动点，连接，过点作，与抛物线的另一个交点为，、为上的两点，且轴，轴． ①当为直角三角形时，求点的坐标； ②是否存在点，使得与互相平分，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 2．如图①，抛物线与x轴相交于O、A两点，直线与y轴交于B点，与该抛物线交于A，D两点，已知点D横坐标为． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图①，在线段上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交于P点，交抛物线于Q点，若x轴把分成两部分的面积之比为，求H点的坐标； (3)如图②，在抛物线上是否存在点C，使为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点B的坐标为，经过点B的直线与抛物线另一个交点D的坐标为．    (1)求抛物线解析式并直接写出顶点坐标； (2)连接，若点Q为抛物线上一动点， ①求直线的解析式； ②当时，求点Q的坐标； (3)是否存在点M在抛物线上，点N在直线上，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点，并与直线相交于A、B两点． (1)求抛物线的解析式（关系式）； (2)过点A作交x轴于点C，求点C的坐标； (3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使是直角三角形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，拋物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接、、．求四边形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标． 7．如图，抛物线交x轴于点两点，交y轴于点B． (1)求二次函数表达式和点B的坐标． (2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作轴交x轴于点G，交于点M，作于点F，若点M的横坐标为m，求线段的最大值． (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 8．如图，已知抛物线过点，，，其顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是抛物线上的一个点，是否存在点P，使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．且有． (1)求抛物线解析式； (2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标． 10．如图，抛物线过点、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标； (4)已知点在直线上运动，点在轴上运动，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时的面积． 11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标； (3)如图2，x轴上有一点，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是直线上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标． 12．如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，．点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点．设点的坐标为，