精品解析：江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期9月学情检测数学试题

2023—2024学年度九年级第一学期第一次学情检测 数 学 试 卷 （总分：150分 时间：120分钟 日期：2023.9.10） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 内或外 3. 若方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＞1 B. k＝1 C. k＜1 D. k≤1 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ； ④长度相等的两条弧是等弧 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 6. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，则的半径为（　　） A. 4 B. C. D. 8 对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（　　） A. 只有① B. 只有②④ C. 只有①②③ D. 只有①②④ 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 方程的根是______． 10. 若方程有解，则的取值范围是________． 11. 如图，是的外接圆，，E是的中点，连接并延长交于点D，连接，则的度数为__________． 12. 已知 是方程的两根，则的值为________． 13. 已知关于x方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____． 14. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则__________． 15. 已知代数式，则A最小值为 _________． 16. 如图，是外一点，过引的切线、，若，则________度． 17. 若实数a是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，则a3+的值为______． 18. 如图，在中，、为中线，连接，若，，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在中，弦与弦相交于点E，且．求证：． 21. （1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径 　　； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心． 22. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点E．若，求的度数． 23. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围． 24. 阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，通过因式分解可以把它转化为，解方程和，可得方程的解． 问题：（1）方程的解是，______，______． （2）求方程的解． 拓展：（3）用“转化”思想求方程的解． 25. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径和AD的长． 26. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七，八两月的月平均增长率； （2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 27. 如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求： （1）点