精品解析：河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

高二数学试卷 命题人：王卿卿、边彦祯 2024.3.2 一、选择题（1-8单选，9-12多选） 1. 等差数列中，，，则的通项为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在线性回归方程中，为回归系数，下列关于的说法中不正确的是（ ） A. 为回归直线的斜率 B ，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少 C. 是唯一确定的值 D. 回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位 4. 某企业生产某种产品，其广告层面的投入为x（单位：百万元），该企业产生的利润为y（单位：百万元），经统计得到如下表格中的数据：经计算广告投入x与利润y满足线性回归方程：，则t的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 A. 45 B. 50 C. 56.5 D. 65 5. 已知n∈N*，给出4个表达式：①an＝②an＝，③an＝，④an＝.其中能作为数列0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是 A ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 6. 已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. 12 B. C. D. 7 8. 已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A. B. C. (-1，1) D. 9. 为了对变量与的线性相关性进行检验，由样本点、、、求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法中错误的有 A. 若所有样本点都直线上，则 B. 若所有样本点都在直线上，则 C. 若越大，则变量与的线性相关性越强 D. 若越小，则变量与的线性相关性越强 10. 已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列单调递减 B. 数列没有最小项 C. 数列单调递减 D. 数列有最大项 11. 下列说法正确的是（ ） A. 甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．设事件A表示由从甲袋中取出的球是红球，事件B表示从乙袋中取出的球是红球，则事件A与事件B相互独立 B. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，则该班学生此次数学考试的成绩在115分以上的有3人 C. 已知事件A与B相互独立，当时，若，则 D. 指数曲线两边同时取自然对数进行线性变换后得到的经验回归方程为，则函数的最小值为 12. 如图，已知点P是椭圆上第一象限内的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，圆心在y轴上的动圆T始终与射线，相切，切点分别为M，N，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 当点P坐标为时，则直线PT的斜率是 二、填空题 13. 已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为________． 14. 若数列为，，，，…，则是这个数列的第________项． 15. 数列满足，，则________． 16. 已知数列，都是等差数列，，分别是它们的前项和，并且，则________． 三、解答题 17. 已知等差数列中，，．求的通项公式； 18. 在等差数列中，，，其前项和． （1）求出时的最大值； （2）求 19. 2022年重庆半程马拉松将于11月13日在巴南举行，为了了解广大市民对于马拉松运动是否喜爱､随机抽取了400名市民作问卷调查，结果如下表： 喜爱 不喜爱 合计 男性 120 女性 100 合计 在随机抽取的400名市民中，抽到女性的概率是. （1）完成列联表并根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱马拉松项目与性别有关联？ （2）现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且喜爱马拉松的居民中随机抽取10人认定为该比赛的志愿者，若从这10名志愿者中随机抽取4人进行初级裁判培训，求抽到的4人中至少有2名女士的概率. 附表及公式： 20. 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5 （1）根据数据绘制散点图能够看出可用线性回归模型与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到