(奥数典型题)专题20 多次相遇问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

多次相遇问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 多次相遇的基本公式和方法计算： 距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量． 还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系： （1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙； （2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙； （3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲． 在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果． ( 板块二：典题精练 ) 1．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6：5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？ 2．一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少千米？ 3．一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点．小狗从出发开始，共跑了多少米？ 4．小强和小华两家相距1400米，小强带着一只小狗和小华同时从家中出发，相向而行．小狗一共跑了多少米？ 5．快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距离东站40千米．东西两站相距多少千米？ 6．在甲、乙两地间的公路上，规定从甲地向乙地方向行驶的车辆的速度为每小时50千米，从乙地向甲地方向行驶的车辆的速度为每小时60千米．今有A、B两辆车，同时从甲、乙两地相向出发，在两地间往返行驶．在A车到达乙地向甲地返回途中因故停车，停车地点距乙地30千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了1小时12分．那么，甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 7．晚饭后，妈妈在一条长400米的小路上匀速散步，龙一鸣骑着自行车以均匀的速度和妈妈同时同地出发，当龙一鸣到达小路的另一端时，妈妈才走了这条小路的．然后龙一鸣返回与妈妈相向而行，遇到妈妈后再调转车头向小路另一端骑行，到达小路的另一端后再与妈妈相向而行……直到妈妈到达小路的另一端，龙一鸣从出发开始，一共骑了多少米？ 8．甲从A地到B地需要5小时，乙的速度是甲的。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，求A、B两地的距离。 9．美美和丽丽两人从学校、文具店同时出发，相向而行，在距离学校500米处两人第一次相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达文具店和学校后，立即沿原路返回；在距离文具店200米处两人第二次相遇，学校与文具店相距多远？ 10．有甲乙两车从A、B两地相向而行，甲乙的速度比是7：9，两车相遇后又继续前进，甲到达B地，乙到达A地后又返回，甲车在离B地80千米的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离． 11．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？ 12．小刚和他的小狗一起分别以均匀的速度从外婆家回到自己家，已知外婆家离小刚家300m．当小刚走了总路程的时，小狗已经到达小刚家．然后小狗返回与小刚相向而行，遇到小刚后再跑回终点，到达终点后再与小刚相向而行……直到小刚也到达．小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 13．A、B两地相距950米，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟，甲跑步的速度是每分钟40米，乙跑步的速度是每分钟150米，在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？ 14．一条马路长2000m，凯文骑自行车和他爸爸同时从马路的起点出发，匀速而行。当爸爸走到这条马路一半的时候，凯文已经到达马路的终点。然后凯文返回与爸爸相向而行，遇到爸爸后再骑车到终点，到终点后再与爸爸相向而行……直到爸爸到达终点凯文从起点开始，一共骑车多少米？ 15．甲乙两车分别从A、