(奥数典型题)专题17 相遇问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

相遇问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． ( 板块二：典题精练 ) 1．一列快车从甲地开到乙地需要6小时，一列慢车从乙地开到甲地需要8小时。现两列车同时从甲、乙两地相对开出，开了3小时共行了350千米。甲、乙两地相距多少千米？ 2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 3．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，4小时后两车在距离中点60千米处相遇。已知相遇时两车行驶路程的比是3：5，那么甲车平均每小时行驶多少千米？ 4．甲、乙两艘轮船从A、B两个港口同时出发，相向而行，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4：3，求甲、乙两个港口之间的距离。 5．甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇？ 6．学校操场一圈长800米，淘气和笑笑同时反方向跑步（如图）。淘气每分跑220米，笑笑每分跑180米。 （1）估计两人在何处相遇，图中用△标出来。 （2）经过几分两人相遇？ 7．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？ 8．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 9．甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？ 10．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？ 11．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？ 12．北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米． 13．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 14．甲车从A市到B市需要4小时，乙车从B市到A市需要5小时，两车分别从A市和B市出发，几小时后相遇？ 15．甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是90千米/时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 16．甲乙两地相距1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。已知大客车的速度是小客车的，大客车每小时行多少千米？ 17．甲乙两列火车从相距264千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行60千米，由于途中加水，停靠了0.5小时，结果货车经过3小时与客车在途中相遇。货车每小时行多少千米？ 18．小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？ 19．乐乐和球球从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行，2分后两人相遇。乐乐每分走72米，球球每分走85米。这个圆形场地的直径是多少米？ 20．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？ 21．客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？ 22．如图，长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从A点出发沿着长方形的边线爬行。红