精品解析：2024届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试（二模）文科数学试题

泸州市高2021级第二次教学质量诊断性考试 数 学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差是18 B. 乙得分的中位数是16.5 C. 甲得分更稳定 D. 甲的单场平均得分比乙低 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C D. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ） A. 250 B. 240 C. 200 D. 190 7. 已知点P在椭圆C：上，C的左焦点为F，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 定义域为函数满足，当时，函数，设函数，则方程的所有实数根之和为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知双曲线的左，右两个焦点分别为，，A为其左顶点，以线段为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为，且，则的离心率（ ） A. B. C. D. 3 11. 已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 函数的图像关于直线对称 D. 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）． 13. 已知向量满足，则___________ . 14. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于______. 15. 若函数有零点，则实数取值范围是________． 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求． 18. 如图，为圆柱底面的内接四边形，为底面圆的直径，为圆柱的母线，且． （1）求证：； （2）若，点在线段上，且，求四面体的体积． 19. 某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图． （1）估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？ （3）在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率． 附：，其中． 20. 已