精品解析：广东省梅州市大埔县西河中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省梅州市大埔县西河中学2023-2024学年九年级（上） 期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A 3x－1＝0 B. C. D. 2. 桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（ ） A. 红方 B. 蓝方 C. 两方机会一样 D. 不知道 3. “上有苏杭，下有天堂”吴江苏州湾东太湖风景优美，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1∶2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A. 一根火柴的长度 B. 一支钢笔的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度 4. 如图，在一块对角线分别为6米、8米的菱形草地的四个顶点处，各居住着一只蚂蚁，居住在A处的蚂蚁准备沿A→B→C→D→A拜访在B、C、D三个顶点蚂蚁之后，再回到自己的住处，它的总路程为（　　） A. 14米 B. 20米 C. 24米 D. 28米 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是(　　) A B. C. D. 6. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以长方形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F；再以顶点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于点E．若AD＝5，CD＝，则EF的长度为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 1 8. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 方程的一次项系数是 _____． 12. 方程解是__________________． 13. 在中，D、E分别在AB.AC的反向延长线上，，若，，则________. 14. 4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是 ___________． 15. 如图，在中，，，是的中线，E是的中点，连接，，若，垂足为E，则的长为 ________________． 16. 如果把两张等宽的纸条交叉叠放在一起，那么重叠部分的四边形是_______．（填特殊的四边形） 17. 如图，、在矩形的边、上，，，，，则的长为_________________． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 解方程： （1）3x2﹣7x﹣10＝0； （2）（x+1）（x+3）＝15． 19. 证明平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.已知（如图）∥∥，求证：. 20. 若是关于的一元二次方程的一个解．求的值． 21. 如图，矩形中，，P点从A点出发沿边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，连接交于点Q． （1）求证：； （2）求当t为何值时，． 22. 我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 名；并把条形统计图补充完整； （2）德育处通过数据分析，估计这次被调查所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ （3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率． 23. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价