精品解析：北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷

怀柔区第一中学高三零模数学试题 满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则其共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，常数项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 设为非零向量，则“”是“存在负数， 使得”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（ ） A. B. C. D. 7. 圆C的圆心在抛物线上，且圆C过抛物线的焦点，则圆C上的点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. “绿水青山就是金山银山”的理念已经提出18年，我国城乡深化河道生态环境治理，科学治污.现有某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米，已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t（单位：天）河水污染质量指数（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的，需要的时间大约是（参考数据：，）（ ） A. 1个月 B. 3个月 C. 半年 D. 1年 9. 已知函数，，及其导函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方体中，F为线段中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 存在点E，使平面 B. 三棱锥的体积随动点E变化而变化 C. 直线与所成的角不可能等于 D. 存在点E，使平面 二、填空题：本题共5小题，每小题5分. 11. 函数的定义域是______. 12. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点.若，则双曲线C的离心率为______. 13. 甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是______. 14. 设首项是1的数列的前n项和为，且，则______；若，则正整数m的最大值是______. 15. 已知函数.给出下列四个结论： ①存实数a，使得有最大值； ②对任意实数a，使得存在至少两个零点； ③若，则存在，使得； ④函数的值域不可能是R. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤. 16. 在①， ②， ③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 问題：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______， （1）求角A； （2）若O是内一点，，，，，求. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；选择第②个条件解答不给分 17. 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点. （1）求证：平面； （2）求二面角正弦值； （3）求点C到平面的距离. 18. 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值； （2）为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望； （3）以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中，1，2，，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）. 19. 椭圆的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程和长轴长； （2）已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，