2024年九年级中考数学复习二次函数热门考点整合专题训练之 二次函数的图像与性质训练

二次函数热门考点整合专题训练（一） 专题一：二次函数图像与性质训练 1. 如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4. 已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（　　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6. 已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（   ） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是 C．当 时，y随x的增大而减少 D．图象与x轴有唯一交点 7. 已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（　　） （1）2a+b＝0；（2）当ca时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； （3）当c0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方； （4）如果b3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣m0． A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：①；②若点，点是函数图象上的两点，则；③；④可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则 B．当时，y有最小值 C．对应的函数值比最小值大7 D．当时，图象与x轴有两个不同的交点 10. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． （1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 11. 2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）． （1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． （2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由． （3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证． 12. 如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 13. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 14. 已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D．（为实数） 15. 抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B．或 C． D．或 16. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．       B．   C．       D．       17. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（        ）    A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 19. 如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式． (2)拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 乒乓球被誉为中国国球．2023年