期中复习专题之最值问题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

最值问题专题 一、类型1:构造对称求线段和的最值——两点之间线段最短(将军饮马) 1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°, AB＝AC＝10,AD⊥BC于点D, E为AB边的中点，M为AD上的一个动点，则BM＋EM的最小值为 2.如图,E为正方形ABCD边AB上的一点，BE＝3AE＝3, P为对角线BD上一个动点，则PA＋PE的最小值是 3．如图，在直角坐标系中，A（2，0）、B（6，0）在x轴的正半轴上，射线OC在第一象限，且∠BOC＝30°， M为射线OC上的一个动点，则MA＋MB的最小值为 ． 4．如图，∠AOB ＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是 ． 5在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，以CD为边在矩形外部作△CDE，且S△CDE＝9，连接BE，则BE＋DE的最小值为（ ） A．18 B． C．10 D． 二、类型2: 构造对称求线段和的最值——点到直线之间垂线段最短 6．如图，已知∠MON＝30°，A为边OM上的一个定点，OA＝6，P、Q分别为ON、OM上的两个动点，则AP＋PQ的最小值为 ． 7．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 ． 8．如图，∠AOB=30°，点C，D分别在边OA、OB上，且OC=2，OD=4，点M、N分别在OB、OA上，则CM＋MN＋ND的最小值是 . 9.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝60°，AB＝2，AD＝4，M、N分别是BC、CD上的两点. （1）如图1，△AMN周长的最小值为 ，此时∠MAN＝ ； （2）如图2，AM＋MN的最小值为 ，此时∠AMN＝ . 10.如图，点P为线段AB上一动点，以AP为斜边作Rt△APC，过点B，P分别作BD∥PC，PD∥AC．若∠APC＝30°，AB＝8，则CD的最小值为 ． 11.如图，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=2，点D是BC上的一个动点，D点关于AB，AC的对称点分别是E和F，则三角形AEF的面积最小值（ ） A. B. C. D. 三、类型3：旋转构造全等求单线段最值—利用三角形的三边关系 12.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC可以发生变化，以B为直角顶点BC为腰作等腰△BCM，点M和点A在BC的异侧，试探索当∠BAC满足什么条件时，线段AM有最大值？并求这个最大值. 13.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC可以发生变化，以BC为底边作等腰Rt△BCM，直角顶点M和点A在BC的异侧，试探索当∠BAC满足什么条件时，线段AM有最大值？并求这个最大值. 14.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，P为△ACB外一点，CP=，BP=3，则AP的最大值是 . 15.如图，在等边△ABC中，P为形外一点，若AP＝6，CP＝4. （1）请直接写出：当∠APC＝ 时，线段BP取得最大值为 ； （2）若∠APC＝60°. ①等边△ABC的边长； ②求BP的长度. 四．类型4：还原起点构造全等确定动点路径，求单线段的最值或折线段和的最值－－－－－－－点到直线之间垂线段最短或将军饮马模型． 16．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC延长线上的一个动点，以A为直角顶点，AD为腰在AD的右侧作等腰Rt△ADE，AC＝BC＝2，M为AB中点，连接ME，当点D在射线BC上运动的过程中，线段ME的最小值为 ． 17.如图，边长为2的等边△ABC中，射线DE垂直平分BC，M是射线DE上的一个动点，连接CM，将线段CM绕点C顺时针旋转60°得到CN，连接DN，则在点M运动过程中，线段DN长度的最小值是 ． 18.如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，AF的最小值是 . 19.如图，在△ABC中，AB＜AC，AC＝6，∠BAC＝60°，P为边AC上的一个动点，以BP为底边在BP的上方作等腰△BPQ，其中BQ＝PQ，∠BQP＝120°，连接CQ，则CQ的最小值为 ． 五、类型5：拼接法构造全等求线段和最值——两点之间线段最短 20．如图，Rt△