湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题

2021届高三第三次模拟检测班级______________ 姓名______________ 学号______________ 考场号___________ 座位号__________ 数 学 试 卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知单位向量，满足，若向量，则（    ） A． B． C． D． 5．某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有个班，现将个参赛名额分配给这个班，每班至少个参赛名额，则不同的分配方法共有（       ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．设，则（ ） A． B． C． D． 7．函数，的部分图象如图所示，且，现将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域是（       ） A． B． C． D． 8．在中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知数列是等差数列，都是正整数，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．不可能是等比数列 C．不是等差数列 D．若，则 10．医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（       ） ，（，，） A． B． C． D．假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则 11．已知抛物线：的准线经过点，过的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（       ） A． B．的最小值为16 C．四边形的面积的最小值为64 D．若直线的斜率为2，则 12．若实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．若，，且，，则的值是 . 14．已知是定义在R上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则 ． 15．已知 是单位向量， ， ， ，若 三点共线，则实数 ________. 16．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设点，分别为，的内心，则的取值范围是________． 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列的前n项和为，，且. (1)求的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和. 18．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求A的大小； (2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值． 19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，的中点为. （1）求证：平面. （2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答. ①四棱锥的体积为，②与平面所成的角为， ③.若___________，求二面角的余弦值. 20．甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率为. (1)若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望； (2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即. (i)求的取值范围； (ii)证明数列单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义. 21．已知，，E，F分别为的外心和重心，且. （1）求点C的轨迹Γ的方程； （2）设M､N､P为轨迹Γ上的三个点，以为直径的圆过原点O，点D在线段上，且，求的最大值. 22．已知函数. (1)