广东省梅州市丰顺县2023-2024学年九年级数学上学期期末达标检测试题

广东省梅州市丰顺县2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1．已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（　　） A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定 2．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（） A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4） 3．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是　（ ） A．2 B． C． D． 4．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断： ①二次函数有最大值 ②二次函数的图象关于直线对称 ③当时，二次函数的值大于0 ④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（　　） A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或6 6．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）． A．10° B．20° C．40° D．80° 7．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A． B． C． D． 8．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　） A．S的值增大 B．S的值减小 C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变 10．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（ ） A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣1 11．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（ ） A． B． C． D． 12．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____． 14．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是______． 15．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______. 16．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______． 17．点与关于原点对称，则__________． 18．若函数为关于的二次函数，则的值为__________． 三、解答题（共78分） 19．（10分）如图，在中，，，圆是的外接圆. （1）求圆的半径； （2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长. 20．（10分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）. （1）求与之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？ （3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？ 21．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 22．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以