2024年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2024年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题 1．已知A＝（a﹣）÷． (1)化简A； (2)若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，求A的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图像上． (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)设是直线上的一动点．当线段最短时，求的面积． 3．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．    (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集 　 　； (3)按照既得数据，计算的面积． 4．如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．    (1)求反比例函数的函数关系式． (2)求的面积． 5．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点，与x轴交于点C． (1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴的正半轴上，且，求点P的坐标． 7．如图，正比例函数与反比例函数交于点，且与反比例函数交于点，且， (1)求的点坐标及的值； (2)点分别为、上两动点，且 ①试说明：在运动过程中，始终存在； ②点为的中点，点为的中点，当的面积为时，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E． (1)填空：OA=　　　，k=　　　，点E的坐标为　　　； (2)当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点． ①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点； ②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值； ③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积． 9．已知反比例函数和一次函数y＝2x+b，其中一次函数的图象经过点A（﹣1，﹣3）和B（1，m）．反比例函数图象经过点B． (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F， ①请问：在该反比例函数图像上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②求证：DE•CF为定值． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数解析式和一次函数解析式； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接 ，，求的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请根据函数图象直接写出关于的不等式的解； (3)连接，求的面积． 12．如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．    (1)求直线的解析式； (2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 13．已知：如图，双曲线y=（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（2，4）、B两点，点D是x轴上一点，C在双曲线上且是AD的中点． （1）求双曲线和直线AB的函数表达式； （2）连结BC，求△ABC的面积． 14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． (1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于两点，点分别在轴和轴的正半轴上，点的纵坐标为3，点的横坐标为1． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，与相交于点． ⅰ）求证：； ⅱ）连接，当是直角三角形时，求此时的长． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0