2024年中考数学复习《相似三角形综合解答题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《相似三角形综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，折叠边长为的正方形，使点落在边上的点处（不与点，重合），点落在点处，折痕分别与边、交于点、，与边交于点.证明： （1）； （2）若为中点，则； （3）的周长为. 2．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG. （1）求证：CE⊥DE； （2）若AB=6，求CF·DF的值； （3）当△BCE与△DFG相似时，的值是 .    3．已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.   （1）求的长. （2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线于点. ①若时，求的长： ②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长. 4．已知：如图（1），在△ABC中，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝∠DCB＝120°，AC交BD于点E． （1）如图1：作BM⊥CA于M，求证：△DCE≌△BME； （2）如图2：点F为BC中点，连接AF交BD于点G，当AB＝a时，求线段FG的长度（用含a的代数式表示）； （3）如图3：在（2）的条件下，将△ABG沿AG翻折得到△AKG，延长AK交BD于点H，若BH＝5，求CE的长． 5．在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE． （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝　 　． （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求的值． （3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE＝12，CF＝13，求的值． 6．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现：当α＝0°时，的值为　 　； （2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长　 　． 7．在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上； （1）观察猜想：如图1，当a=b时，=______，∠ACG=______； （2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数； （3）拓展应用：如图3，当a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长； 8．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M． （1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想； （2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想； （3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论． 9．如图1，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现 ①当时， ；②当时， ． （2）拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决 当旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段的长．      10．已知，点B在线段CE上． 【感知】（1）如图①，∠C＝∠ABD＝∠E＝90°，易知△ACB∽△AED（不要求证明）； 【拓展】（2）如图②，△ACE中，AC＝AE，且∠ABD＝∠E，求证：△ACB∽△BED； 【应用】（3）如图③，△ACE为等边三角形，且∠ABD＝60°，AC＝6，BC＝2，则△ABD与△BDE的面积比为　 　． 11．已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点． （1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD于点N，且AM＝DN．试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点． （2）如图2，在AD边上取一点M，满足AM2＝DM•DA时，连接BM交DE于点T，连接AT并延长交DC于点N，求tan∠MTD的值． 12．（1）问题发现： 如图①，在中，，，点是边上一点，，交于． 填空：直线的数量关系是： ，直线的位置关系是 ． （2）类比探究： 如图②，将绕点逆时针旋转，旋转