2024年九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在Rt中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数，的图象经过点． (1)若，求直线和反比例函数的表达式； (2)若，将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点，交轴于点，求点的坐标． 2．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，， ，反比例函数的图象经过的中点B，与交于点D． (1)求点C坐标； (2)求k值； (3)求的面积． 3．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点． (1)求点D的坐标； (2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于D、E两点，点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为．连接．    (1)连接，若的面积为8，则______； (2)连接，当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ (3)连接，当k为何值时，以为直径的圆与相切 5．如图，已知直线与轴交于A点，与轴交于点，为双曲线上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，射线交直线于点，射线交直线于点． (1)当时，求的值； (2)连接，，求证：的度数为45°； (3)在双曲线上有一点（不与点重合），连接，有，将线段沿直线翻折得到线段．若线段与坐标轴没有交点，求此时的取值范围． 6．直线l：y=−2x+2m(m>0)与x，y轴分别交于A． B两点，点M是双曲线(x>0)上一点，分别连接MA、MB． (1)如图，当点A(，0)时，恰好AB=AM，∠MAB=90°，试求M的坐标； (2)如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C． D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积； (3)如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似?如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由. 7．在平面直角坐标系中，点D是反比例函数y= 的一点，点D的纵坐标为6． (1)当一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数y= 的图象交于A，C两点，点是x轴上一定点，已知点A的纵坐标为4．求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在（1）的条件下，在线段AB上找点Q使得的面积为7时，求点Q的坐标； (3)如图2，在第一象限内，在反比例函数上是否存在不同于点D的一点F，满足，且，若存在求出点D的坐标．若不存在，请说明理由． 8．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合． (1)AE=_______（用含有k的代数式表示）； (2)如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度； (3)若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D．若点D的坐标为，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (3)设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值． 10．如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点． (1)求出点的坐标． (2)连接，若的面积为，求此时点的坐标． (3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点C和点， (1)求反比例函数的表达式及点C的坐标． (2)根据图像回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (3)求的面积． 12．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标； (3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标． 13．如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与轴交于点，与轴交于点，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为． (1)求的值； (2)求的长度及线段的长度； (3)求的值． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点的坐标分别为，点在第四象限内． (1)点的坐标为 ； (2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向上平移，所得四边形记为正方形． 若秒后，点、的对应点、正好落在某反比