2024年中考数学高频考点专题复习-反比例函数与几何综合

2024年中考数学高频考点专题复习-反比例函数与几何综合 1．如图，抛物线与双曲线全相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内．过点B作直线BC x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E． （1）求双曲线和抛物线的解析式; （2）计算与的面积; （3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由. 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝ (x＞0)的图像经过点D，P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点． (1)求反比例函数的表达式； (2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C； (3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)． 3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B在x轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝（x＞0）图象于点E． （1）平行四边形ABCD的面积等于　 　， （2）设D点横坐标为m， ①试用m表示点C的坐标； ②试用m表示点E的坐标．（要有推理和计算过程） （3）求CE：EB的值． （4）求EB的最小值． 4．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数的图象经过点C． （1）求此反比例函数的解析式； （2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上； （3）请你画出△AD′C，并求出它的面积． 5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N. （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式； （2）求直线DE的解析式和点M的坐标； （3）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． 6．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角． （1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角． （2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子表示∠APB的度数． （3）如图3，C是函数 图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标． 8．【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式，，是直线上任意两个不同的点，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，则线段，于是有，即的值仅与的值有关，不妨称为直线的“纵横比”．    【直接应用】（1）直线的“纵横比”为_______，直线的“纵横比”为_______． 【拓展提升】（2）如图2，已知直线与直线互相垂直，请用“纵横比”原理以及相关的几何知识分析与的关系，并加以证明． 【综合应用】（3）如图3，已知点，是轴上一动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，设此时点的运动轨迹为直线，若另一条直线，且与有且只有一个公共点，试确定直线的函数关系式． 9．如图，已知函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，△AOD的面积为2． （1）求k的值及x1＝4时m的值； （2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.9]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2t]值． （3）已知线段AB的垂直平分线经过点O，P(x0，y0)是函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上一动点，令z＝my0+9；当x2≤x0≤x1时，不等式n+1004≤z2﹣3mz+2015+9m＜n﹣2总是成立的