精品解析：山东省青岛第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（第二次月考）数学试题

2023—2024学年度第一学期高一年级阶段性检测 数学试题 2023.12 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，集合，则（　 ） A. B. C D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C D. 3. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的三段弧的总长度为，则该勒洛三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 定义在上的偶函数，记，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ） A. 1.25 B. 1.5 C. 1.67 D. 2 6. 已知满足，且当时，，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 7. 已知函数满足：，函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 8. 已知函数，实数，满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若角，则角为第二象限角 B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是 C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角 D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为 10. 函数，被称为狄利克雷函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 对任意，有 C. 对任意，有 D. 对任意，有 11. （多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 12. 定义为，中较大的数，已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A. 的值域为 B. 周期函数 C. 图像既有对称轴又有对称中心 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为坐标原点，若角的终边上一点的坐标为，且，线段绕点逆时针转动后，则此时点的坐标为__________. 14. 函数在区间上的零点的个数为______. 15. 已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是____________． 16. 已知函数．若方程有5个实数根，则m的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，. （1）求； （2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 19. 已知函数． （1）求函数最小正周期、对称中心、单调减区间； （2）若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值． 20. 已知函数为偶函数． （1）求k的值； （2）若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围． 21. 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均