第十七章 勾股定理 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第17章勾股定理单元测试卷 一、选择题 1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 2.在 ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c,由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是 ( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 C.a2=c2-b2 D.a∶b∶c=3∶4∶6 3.如图,两个较大的正方形的面积分别为225和289,则字母所代表的正方形的面积为( ) A.64 B.16 C.8 D.4 4.如图,在 中,, 平分 ,若 ,,则 的长为 A. B. C. D. 5.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 6.如图,已知 ,,, 的顶点在互相平行的三条直线 ,, 上,且 , 之间的距离为 ,, 之间的距离为 ,则 的长为 7.已知 的三边长分别为 , 且 , 则 是( ) A.以 为斜边的直角三角形 B.以 为斜边的直角三角形 C.以 为斜边的直角三角形 D.等边三角形 8.四边形的边长如图所示,对角线的长度随四边形形状的改变而变化.当为等腰三角形时,的面积为( ) A. B. C.或 D.15 9.如图,长方体的长为 ,宽为 ,高为 ,点 离点 的距离为 ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ,需要爬行的最短距离是 A. B. C. D. 10.如图,在中,已知.以为直角边,构造;再以为直角边,构造;…,按照这个规律,在中,点到的距离是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.在中,,,边上的高,则的面积为 . 12.点 在 轴左侧,距 轴 个单位长度,距 轴 个单位长度,则点 的坐标为 ,点 到原点的距离为 个单位长度. 13.如图,河的两岸有,两个水文观测点,为方便联络,要在河上修一座木桥河的两岸互相平行,垂直于河岸,现测得,两点到河岸的距离分别是米,米,河宽米,且,两点之间的水平距离为米,则的最小值是 米 14.如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙上,测得,若梯子的顶端沿墙下滑,这时梯子的底端也向右滑,则梯子的长度为 . 15.“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,它巧妙利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“弦图”,是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较短直角边长为a,较长直角边长为b,若大正方形的面积为17,每个直角三角形面积为4,那么为 . 16.如图,中,,,点E是中线上的一个动点,点F是边上的一个动点,连接、,则的最小值为 . 三、解答题 17.如图,A(,-2)是平面直角坐标系中的一点,点B在y轴上,且OB=OA.求: (1)点B的坐标. (2)AB的长. 18.如图,,垂足分别为D,E. (1)求证:; (2)若,求的长. 19.材料阅读:给定三个正整数、、,若它们满足,则称、、这三个数为“勾股数”例如: ,,;,即,、、这三个数为勾股数. ,,;,即,、、这三个数为勾股数. 若三角形的三条边、、满足勾股数,即,则这个三角形为直角三角形,且、分别为直角的两条邻边如题图所示 根据以上信息,解答下列问题: (1)试判断、、是否为勾股数; (2)若某三角形的三边长分别为、、,求其面积; (3)已知某直角三角形的两边长为和,求其周长. 23.在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.求: (1)用含t的代数式表示Rt CPQ的面积S; (2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少? 学科网(北京)股份有限公司 $$