山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 2023－2024学年第一学期高一年级第一次月考 数学试题 一、单选题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是(　　) A. {2，4，5} B. {1，2，5} C. {1，6} D. {1，3} 2. 命题“∃x∈Z，x2＋2为偶数”，下列说法正确的是(　　) A. 该命题是假命题　　　　　　　　　　　　　B. 该命题是真命题 C. 该命题的否定为：∃x∈Z，x2＋2不是偶数　　D. 该命题的否定为：∀x∈R，x2＋2不是偶数 3. 若a<b<0，则下列不等式中成立的是(　　) A. <1 B. < C. |a|>－b D. b2>a2 4. 如果a>0，那么a＋＋2的最小值是(　　) A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　) A. {－2} B. {－2,3} C. {－1,0，－2} D. {－1,0，－2,3} 6. 集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列正确的是(　　) A. ∈M B. 0∉M C. 1∈M D. －∈M 7. 若集合A＝{1，m2}，B＝{3,9}，则“m＝3”是“A∩B＝{9}”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A. m≤－1 B. m≥－1 C. －1≤m≤1 D. m>－1 9. 下列集合中为空集的是(　　) A. {x∈N|x2≤0} B. {x∈R|x2－1＝0} C. {x∈R|x2＋x＋1＝0} D. {0} 10. 已知命题“∃x∈R，x2＋2x＋a－2<0”为假命题的充要条件是(　　) A. a<3 B. a≤3 C. a>3 D. a≥3 11. 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则4x＋3y的最小值为(　　) A. B. C. 5 D. 6 12. 定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13. 设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为________． 14. 设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y＝________. 15. 满足条件的集合的个数有________个. 16. 已知集合A＝{1,3,4,7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________． 三、解答题（共4小题，每题9分，共36分） 17. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，C＝{3,5,7,9}． 求：(1)A∩B，A∪B； (2)A∩(∁UB)，A∪(B∩C)． 18. 全集U＝R，集合A＝{x|x2＋4x＋a＝0}，B＝{x|x2＋bx－2＝0}． (1)若集合A中恰有一个元素，求实数a的值； (2)若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{－3}，求A∪B. 19. 已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}． (1)当m＝1时，求A∩(∁RB)； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围． 20. 设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值． 数学试题答案 1. 【答案】D 【解析】由题图可知B⊆A.由A＝{1，2，3}，结合选项可知{1，3}⊆A，故选D. 2. 【答案】B 【解析】当x＝2时，x2＋2＝6为偶数，故该命题为真命题，故A错误，B正确；该命题的否定为：∀x∈Z，x2＋2不是偶数，故C，D错误． 3. 【答案】C 【解析】若a<b<0， 对于A，－1＝0，所以1，故A不成立； 对于B，－＝0，所以，故B不成立； 对于C，因为a<b<0，所以－a＝|a|－b，故C成立； 对于D，由－a－b0，所以(－a)2(－b)2，即a2b2，故D不成立． 4. 【答案】D 【解析】因为a0，所以a＋＋2≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当a＝1时取等号． 5. 【答案】D 【解析】因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}， 所以A∪B＝{－1,0，－2}∪{－2,3}={－1,0，－2,3}． 6. 【答案】