2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点. (1)求A,B 两点的坐标； (2)求的面积； (3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图，抛物线经过点，和点． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线，点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于点，过点作直线的垂线，垂足为点，若设的周长为，的周长为，，点的横坐标为，请用含的代数式表示，并计算当取何值时，取得最大值； （3）点是抛物线对称轴上的一点，若以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（）． （1）求直线BC的函数表达式； （2）求出P，D两点的纵坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）； （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)作射线，将射线绕点A顺时针旋转交抛物线于另一点D，在射线上是否存在一点H，使的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线与P点，点Q从A点出发，P点随之运动，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标． 6．如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O） （1）求此抛物线的解析式． （2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R， ①求证：PF=PR； ②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状． 7．如图，顶点为的二次函数图象经过原点，点在该图象上， 交其对称轴于点，点、关于点对称，连接、 (1)求该二次函数的关系式 (2)若点的坐标是，求的面积 (3)当点在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明： ②能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点的坐标，如果不能，请说明理由    8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 9．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．    (1)求抛物线及直线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N．求线段的最大值； (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过三点，已知 求此抛物线的关系式； 设点是线段上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交线段于点当的面积最大时，求点的坐标； 点是抛物线上的一动点，当中的面积最大时，请直接写出使的点的坐标 11．已知抛物线的对称轴为轴，且经过原点和点． (1)求该抛物线的解析式： (2)已知动直线与抛物线交于，两点，且使得，直线是否经过定点，若经过定点，求定点的坐标，若不经过定点，请说明理由： (3)在（2）的条件下，当点为时，点在抛物线上，且使得，求点的坐标． 12．已知：抛物线：（为正整数），抛物线的顶点为 （1）当k＝1时，的坐标为 ； 当k＝2时，的坐标为 ； （2）抛物线的顶点是否在同一条直线上？如在，请直接写出这