河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月检测一数学试题

2023-2024学年高一下学期3月检测一 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1． 选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，则M，P之间的关系为（　　） A．M=P B． C． D． 2．三个数，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 3．在中，“”是“为锐角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象在区间上与轴有2024个交点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 8．已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9．钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（    ） A．小赵同学说：“经过了5 h，时针转了．” B．小钱同学说：“经过了40 min，分针转了．” C．小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．” D．小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．” 10．下列命题中正确的是（    ） A．若且，则为第二象限角 B． C．若，则（） D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为 11．已知函数在区间上有且仅有个对称中心，则下列正确的是（    ） A．的值可能是 B．的最小正周期可能是 C．在区间上单调递减 D．图象的对称轴可能是 12．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象过点 C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分。） 13．若函数，函数在区间内有零点，则实数的取值范围为 . 14．若，则 . 15．已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为 ． 16．已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为 . 四．解答题（共6小题，共70分） （10分）17．已知为第三象限角，且． (1)化简并求； (2)若，求的值． （12分）18．已知． (1)求的值； (2)若，且角的终边与角关于x轴对称，求的值． （12分）19．已知函数的部分图象如图 (1)求函数在上的单调递增区间； (2)若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围. （12分）20．已知函数（）的最小正周期为． (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)若函数在区间上恰有2个零点，求的值． （12分）21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）. (1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）； (2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值. （12分）22．已知函数，相邻两条对称轴的距离为． (1)若为偶函数，设，求的单调递增区间； (2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学答案 1．B 【详解】因为， ， 所以. 故选：B. 2．A 【详解】如图，角的终边与单位圆交于点，单位圆与轴正半轴交于点，过点作单位圆的切线，与的延长线交于点，则