精品解析：2023年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市中考数学一模试卷

2023年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），则其俯视图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数a满足，的化简结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B. 数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5 C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D. 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 7. 已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的负实根 D. 有两个不相等的正实根 8. 观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是(　　)． A. 128 B. 136 C. 162 D. 188 9. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤ A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13. 把多项式分解因式的结果是___________． 14. 如果，那么的算术平方根为_______． 15. 在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 _____．（结果保留π） 16. 关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是________． 17. 如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=的图象交于A， C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，若△ABD的面积为6，则k＝ ____ 三、解答题（本题4个小题，每小题0分，共24分） 18 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点A、B、F三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡CE的坡比为，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号） 21. 在一个不透明的盒子里装有3个标记为1、2、-3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标； （2）求点P在函数y＝﹣x2+2的图象上的概率． 四、（本题7分） 22. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由． 五、（本题7分） 23. 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图． 请根据图中信息解决下列问题： （1）共有多少名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少． 六、（本题8分） 24. 如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且． （1）求证：是的切