2.4 一元一次不等式 知识梳理-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

一元一次不等式常考知识 1、若 是非正数，则用不等式表示正确的是 A． B． C． D． 2、不等式5x﹣3≤2的解集是（　　） A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥1 3、若 ，则关于x的不等式 的解集 A． B． C． D． 4、若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞3 C．a＞3或a＜1 D．a＜2 5某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 。 用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□ 6、李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码 （如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ） A． B． C． D． 一、不等式的解集： 1、定义：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集。 2、特别说明： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围． 其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立 ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3、不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解。如图所示： 4、特别说明： 1、要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向。 (1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画。 2、注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。 二、一元一次不等式： 1、概念：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式。 2、特别说明： （1）一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1。 (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式。 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向。 三、一元一次不等式的解法： 1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。 2、一元一次不等式的解法： 根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的步骤为： （1）去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）； (5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 3、特别说明： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 4、不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 5、特别说明： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左。 题型一 不等式的解集 例：如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型二 一元一次不等式的概念 例：若是关于的一元一次不等式，则的值为（   ） A．0 B． C． D． 题型三 在数轴上表示不等式的解集 例：某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 题型四 已知不等式的解集求字母的值 例：已知不等式x＞﹣3的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值。 题型五 求一元一次不等式的整数解 例：（2022·贵州铜仁·八年级期末）不等式的最大整数解是（    ） A．0 B． C． D． 一、选择题 1、下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+ ＜0 C．x+y＞0 D．x2+x+9≥0 2、不等式的解集在