七下数学第一次月考卷（北师大版B卷）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

2023-2024学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：整式的乘除、相交线与平行线。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则m的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．一个长方形的面积是，若长为，那么宽为（　　） A． B． C． D． 5．已知一个角比它的余角的4倍还多，则这个角的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 9．如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为（    ） A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 10．如果是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列语句中，①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．计算： ． 14．红细胞的直径约为，用科学记数法表示为 ． 15．如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则 度． 16．若，则的值为 ． 17．如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为 ．    18．如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x，y，在水中两条折射光线的夹角度数为，则 ．（用含x，y的式子表示）． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 （6分）19．计算： (1) (2) （6分）20．先化简，再求值：．其中， （8分）21．已知如图，与互为补角，平分，若，求的大小． （8分）22．已知：如图， (1)求证：； (2)若平分平分，且，求的度数． （8分）23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点． 已知点A、B、C均在格点上，请利用网格作图： (1)过点C作的平行线； (2)过点C作的垂线，垂足为E； (3)点A到的距离是线段 的长度； (4)连接，若三角形面积与三角形的面积相等，且点P与C不重合，则格点P有 个． （10分）24．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ； (2)若，，求的值； (3)计算：． （10分）25．【知识生成】 如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】 图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形， （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________； （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为