精品解析：吉林省吉林市第九中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

吉林省吉林市第九中学2023-2024学年九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在下列交通标志图中，是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　 A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的顶点A，B，C都在上，点为上一点，且点在优弧上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，中线交于点F，连接，则下列结论错误的是（　　） A B. C. D. 的面积与四边形的面积比为 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知α是锐角，如果，那么α＝___． 8. 关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为______． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为_____． 10. 如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为，那么桶内油面的高度是________． 11. 如图，在中，，D是边中点，过点D作，垂足为E，如果，那么_____． 12. 在对某物体做功一定的情况下，力牛1与此物体在力的方向上移动的距离米成反比例函数关系，其图象如图所示．当米时，F的取值范围是______． 13. 如图，在中，，点D是的中点，以点A、C为圆心，以的长为半径画圆弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的周长为 _____（结果保留）． 14. 如图，抛物线的顶点在线段上移动，与x轴交于C、D两点，若，当四边形是矩形时，此时抛物线的解析式是 _____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．丽丽决定参加游戏，请用画树状图或列表的方法求丽丽获得奖品的概率． 17. 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： ① ② ③ ，④ （1）上述解答过程中，从第 步开始出现了错误（填序号）； （2）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）求这条抛物线的对称轴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的正方形网格中，A、B、C均为小正方形的顶点，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）如图①，在上画一点D，使； （2）如图②，过点C画的平行线； （3）如图③，画线段，使． 20. 某商场销售某种品牌的台灯，1月份销售400个，2、3月份这种台灯的销售量持续增加，3月份的销售量达到576个，设2、3这两个月该品牌台灯销售量的月平均增长率不变，求2、3这两个月该品牌台灯销售量的月平均增长率． 21. 小明和小强决定利用所的知识测量本校综合楼上安装的电信信号塔的高度，在操场上选取一点，测得信号塔顶点的仰角为，测得这栋楼的顶部的仰角为，又知，，三点在一条直线上，水平距离为，，，，三点在一条直线上且，，求信号塔本身的高（结果保留整数）． 22. 如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求双曲线的解析式； （2）点在轴上，若，求点的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，． （1）求证：是切线； （2）若的直径为4，弦平分半径，求图中阴影部分的面积． 24. 【探究】如图①，在矩形中，点E在边上，连接，过点D作于点G，交边于点F．若，，求的值； 【应用】（1）如图②，在中，，点为边的中点，连结，过点作于点，交边于点D．若，则的值为 ； （2）如图③，在，点为的中点，连结，过点作于点，交边于点F，若，则的值为 ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，，点D是边的中点，动点P从点D出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C停止．以点P为旋转中心，将逆时针旋转45°，得射线，交边或边BC或边于点Q，连接（即），设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）直接写出的长； （2）用含t的代数式表示的长； （3）连接，当是等腰