9.3 用正多边形铺设地面 课件-2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

9.3 用正多边形铺设地面 七年级下 华师版 1. 理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同正多边形进行平面镶嵌. 2. 知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面. 3. 知道哪几种正多边形能组合在一起铺满地面. 学习目标 重点 难点 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就会发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某种正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠 (在几何里叫做平面镶嵌)，如图： 新课引入 那么，哪些正多变形可以密铺，哪些不能密铺呢？这就是我们本节课要学习的内容. 以上问题学生回答言之有理即可 使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠？ 新知学习 问题 1 正三角形能否铺满地面？ 由图可知，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 60°×6 = 360° 60° 60° 60° 60° 60° 60° 问题 2 正方形能否铺满地面？ 由图可知，4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 90° 90° 90° 90° 90°×4 = 360° 问题 3 正五边形能否铺满地面？ 由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面. 108° 108° 108° 108°×3 = 324° 问题 4 正六边形能否铺满地面？ 由图可知，3 个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面. 120° 120° 120° 120°×3 = 360° 问题 5 正八边形能否铺满地面？ 由图可知，3 个正八边形会重叠，所以正八边形不能铺满地面. 135° 135° 135° 135°×3 = 405° 怎样才能铺满地面呢？ 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 归纳 一个内角度数 能否铺满平面 图形 一个顶点周围正多形个数 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 能 能 能 不能 90° 108° 60° 120° 问题 5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以． 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被 360°整除. 归纳 例1 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？ 解：选“50 cm×50 cm”规格的. 理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm， 600，350 都是 50 的倍数， ∴选“50 cm×5 0cm”规格的. 需要 7×12 = 84（块）. 例2 某学校想用地砖铺地面，学校已准备了一批完全相同的正 n 边形 [n 为 (1) 中的所求值]，如果单独用这种地砖，能密铺吗？ (3) 如果不能，请你自己只选用一种同 (2) 边长相同的正方形地砖搭配，能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图. (2) 正八边形的每个内角为 135°，不能整除 360°，所以不能密铺. (3) 边长相同的正方形地砖搭配能密铺. 思考 问题6 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任取两种或三种进行组合是否能铺满地面呢？ 正方形、正三角形 正六边形、正三角形 正六边形、正方形、正三角形 归纳 多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？ 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360º. 关键： 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合. 模型： 正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 + 正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +… = 360º 例3 你能说说用正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因吗？ 解：正方形的一个内角为 90°，正六边形的一个内角为 120°， 设若能进行平面镶嵌时正方形有 x 个，正六边形有 y 个， 则 90x + 120y = 360， 此时方程 x、y 都是正整数，找不到同时满足 x、y 均为正整数的解， 故正方形和正六边形不能平面镶嵌. 1. 用一种正多边形可以进行平面铺设的条件是 (　 　) A. 每个内角