精品解析：安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

庐江四中2023/2024学年度第二学期3月份阶段练习 九年级数学试题 注意事项： 1.数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2.本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3.请务必在“答题卷”上答题、在“练习卷”上答题无效． 4.练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（共10小题） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 2. 下列方程中是关于x一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 如图，已知为直径，点C，D在上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 10. 已知内接于，，点D是上一点，则下列命题正确的是（ ） A 若平分，则 B. 若，则平分 C. 若平分，则 D. 若平分，则四边形的面积 二、填空题（共4小题） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点______． 12. 已知关于x的一元二次方程，若方程的一个根是2，则另一个根是______． 13. 如图若用半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______． 14. 如图，已知中，，，以为直角边作等腰，且． （1）若，则______； （2）连接，交于点E，则______． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知是锐角，且．求的值． 16. 某学校阅览室都向师生开放．据统计，第一个月进阅览室1280人次，若进阅览室人次逐月增加，且月平均增长率相同，预计到第三个月末累计进阅览室6080人次．求进阅览室人次的月平均增长率． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式和n的值； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）． （1）以点C为旋转中心将顺时针旋转，得到（点A，B的对应点分别为，），画出； （2）在给定的网格中，以点O为位似中心将放大为原来的2倍，得到（点A，B，C的对应点分别为，，），画出． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标．小丽同学想要通过测量及计算了解信标台的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为（点A，B，D在同七、一条直线上），请帮小丽计算信标台的高度．（参考数据：，，，结果保留整数） 20. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证： 为切线： （2）若且，求的半径． 六、（本题12分） 21. 小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语． （1）如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______． （2）如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10（单位：元）的4件奖品．如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值为40元的概率？ 七、（本题12分） 22. 如图，在中，点D，E分别在边，上，、的延长线相交于点F． （1）如图1，若，，，，求长； （2）如图2，若，求证． 八、（本题14分） 23. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成