9.1.3 三角形的三边关系 课件-2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.1.3 三角形的三边关系 七年级下 华师版 1. 探索三角形的三边关系：“三角形任何两边之间的和大于第三边”的性质. 2. 会用三角形的三边的关系解决有关问题. 3.了解三角形的稳定性. 学习目标 重点 难点 小蚂蚁要从 B 点出发，沿三角形的边爬到 C 点，它有几种路线可以选择？各条路线一样长吗？ B C A 第一种方案路线最短！ 新课引入 有2种路线可以选择，2条路线不一样长. 在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论. 以上问题学生回答言之有理即可 画一个三角形，使它的三边长分别为 4 cm、3 cm、2.5 cm. 请你按下列步骤进行操作. (1) 画线段 AB = 4 cm； (2) 以点 A 为圆心，3 cm 长为半径画圆弧，再以点 B 为圆心，2.5 cm 长为半径画圆弧，设两弧的交点为点 C； (3) 连结 AC、BC. A B C 新知学习 做一做 现有若干条已知长度的线条：三条长 2 cm，三条长 3 cm，两条长 4 cm，两条长 5 cm，两条长 6 cm. 任意选择三条线段按照做一做的方法画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. (1) 能拼成三角形的三条线段有： (2 , 2 , 2)、(2 , 2 , 3)、(2 , 3 , 3)、(2 , 3 , 4)、(2 , 4 , 4)、(2 , 4 , 5)、(2 , 5 , 5)、(2 , 5 , 6)、(2 , 6 , 6)、(3 , 3 , 3)、(3 , 3 , 4)、(3 , 3 , 5)、(3 , 4 , 4)、(3 , 4 , 5)、(3 , 4 , 6)、(3 , 5 , 5)、(3 , 5 , 6)、(3 , 6 , 6)、(4 , 4 , 5)、(4 , 4 , 6)、(4 , 5 , 5)、(4 , 5 , 6)、(4 , 6 , 6)、(5 , 5 , 6)、(5 , 6 , 6) 大致图象： A B C 试一试 两条线段之和大于AB (2) 不能拼成三角形的三条线段组合有： (2 , 2 , 4)、(2 , 2 , 5)、(2 , 2 , 6)、(2 , 3 , 5)、(2 , 3 , 6)、(2 , 4 , 6)、(3 , 3 , 6) 现有若干条已知长度的线条：三条长 2 cm，三条长 3 cm，两条长 4 cm，两条长 5 cm，两条长 6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. 大致图象分为两种： A B C A B 两条线段之和等于AB 两条线段之和小于AB 结论：我们发现当两条线段之和大于第三条线段时，可以围成一个三角形，当两条线段之和等于或小于第三条线段时，都不能围城一个三角形. 你能否用一句话概括上述关系？ 三角形的任意两边的和大于第三边. 例1 有两根木棒的长度分别为 5 cm 和 8 cm. 现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，第三根木棒要多长呢？用长度为 3 cm 的木棒行吗？为什么？长度为 14 cm 的木棒行吗？ 解：因为 3 + 5 = 8， 所以长度为 3 cm 的木棒不行. 因为 5 + 8 = 13 < 14， 所以长度为 14 cm 的木棒也不行. 变式：若已知三角形的两边长，则第三边长的取值范围是什么？ 设已知的两边长分别为 a、b，第三边的长为 c，则由三角形三边的性质可得不等式组： 化简可得 |a - b| < c < a + b. 即，三角形的第三边大于其余两边之差，小于两边之和. a + b > c a + c > b b + c > a 三角形的任意两边的和大于第三边. 三角形的任意两边的差小于第三边. 探究 用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 桥梁拉杆 电视塔架底座 1. 若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是 ( 　) A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 2. 用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有( 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C D 随堂练习 3. 长度分别为 x，3，5 的三条线段组成一个三角形，x 的值可以是 ( 　) A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的依据是 (　 　) A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 长方形的四个角都是直角 D.